IBM Lotus Symphony
|
En matrix er et regnearksområde med sammenkædede celler, der indeholder værdier. Et kvadratisk område på tre rækker og tre kolonner er en 3 x 3-matrix:
A | B | C | |
---|---|---|---|
1 | 7 | 31 | 33 |
2 | 95 | 17 | 2 |
3 | 5 | 10 | 50 |
Den mindst mulige matrix er en 1 x 2- eller en 2 x 1-matrix med to tilstødende celler.
En formel, hvor de enkelte celler i et celleområde evalueres, kaldes en matrixformel. Forskellen mellem en matrixformel og andre formler er, at en matrixformel håndterer flere værdier på samme tid i stedet for kun en enkelt værdi.
Ud over at behandle flere værdier kan en matrixformel også returnere flere værdier. Resultatet af en matrixformel er også en matrix.
Hvis du vil gange værdierne i hver enkelt celle i ovenstående matrix med 10, behøver du ikke en benytte en formel til hver celle eller værdi. Du kan i stedet bruge en enkelt matrixformel. Markér et område på 3 x 3 celler et andet sted i regnearket, skriv formlen =10*A1:C3, og bekræft indtastningen med tastkombinationen Ctrl+Skift+Enter. Resultatet er en 3 x 3-matrix, hvor de enkelte værdier i celleområdet A1:C3 ganges med 10.
Du kan bruge andre operatorer end multiplikation til referenceområdet (en matrix). Du kan i Lotus® Symphony™ Spreadsheets lægge sammen (+), trække fra (-), gange (*), dividere (/) og bruge eksponenter (^), sammenkædning (&) og sammenligninger (=, <>, <, >, <=, >=). Hvis der benyttes en matrixformel, kan operatorerne anvendes på hver af cellerne i celleområdet, og resultatet vises som en matrix.
Sammenligningsoperatorer i en matrixformel behandler tomme celler på samme måde som i andre formler, dvs. enten som nul eller en tom streng. Hvis cellerne A1 og A2 f.eks. er tomme, vil både matrixformlen {=A1:A2=""} og {=A1:A2=0} returnere en matrix på 1 kolonne og 2 rækker med celler, der indeholder SAND.
Brug matrixformler, hvis du skal gentage beregninger med forskellige værdier. Hvis du senere beslutter at ændre beregningsmetoden, er det kun nødvendigt at opdatere matrixformlen. Hvis du vil tilføje en matrixformel, skal du markere hele matrixområdet og derefter redigere matrixformlen.
Matrixformler sparer desuden plads, når mange værdier skal beregnes, da de ikke bruger ret meget hukommelse. De er også et vigtigt redskab til komplekse beregninger, fordi flere celleområder kan indgå i beregningerne. Lotus Symphony indeholder forskellige matematiske funktioner til matrixer, herunder funktionen MPRODUKT til multiplicering af to matrixer og funktionen SUMPRODUKT til beregning af skalarproduktet af to matrixer.
Du kan også oprette en almindelig formel, hvor referenceområdet i en parameter angiver en matrixformel. Resultatet hentes fra skæringspunktet for referenceområdet og de rækker eller kolonner, hvor formlen findes. Hvis der ikke er noget skæringspunkt, eller hvis området ved skæringspunktet dækker flere rækker eller kolonner, vises fejlmeddelelsen #VÆRDI!. Begrebet illustreres af følgende eksempel:
Hvis du opretter en matrixformel ved hjælp af guiden Funktion, skal du markere afkrydsningsfeltet Matrix hver gang, så resultatet returneres i en matrix. I modsat fald returneres kun resultatet af værdien i cellen øverst til venstre i matrixen.
Hvis du skriver en matrixformel direkte i en celle, skal du bruge tastkombinationen Skift+Ctrl+Enter i stedet for Enter-tasten. Det bevirker, at formlen bliver en matrixformel.
![]() |
Matrixformler vises i klammeparenteser i Lotus Symphony Spreadsheets. Du kan ikke oprette matrixformler ved at skrive klammeparenteserne manuelt. |
Cellerne i en resultatmatrix er automatisk beskyttet mod ændringer. Du kan imidlertid redigere eller kopiere matrixformlen ved at markere hele matrixcelleområdet.
Du kan bruge integrerede matrixkonstanter i formler i Lotus Symphony Spreadsheets. En integreret matrix er omsluttet af klammeparenteser ('{' og '}'). Elementerne kan være tal (herunder negative tal), logiske konstanter (SAND, FALSK) og tekstkonstanter. Udtryk, der ikke er konstanter, er ikke tilladt. Der kan indsættes matrixer med en eller flere rækker og en eller flere kolonner. Alle rækker skal bestå af samme antal elementer, og alle kolonner skal bestå af samme antal elementer.
Kolonneskilletegnet, der adskiller elementerne i en række, er semikolon, ';'. Rækkeskilletegnet er symbolet '|' (pipe). Skilletegnene afhænger ikke af sprog og landestandard.
Matrixer kan ikke indlejres.
Eksempler:
={1;2;3}
En matrix med én række bestående af tallene 1, 2 og 3.
Du opretter denne matrixkonstant ved at markere tre celler i en rækker, skrive formlen ={1;2;3} inklusive klammeparenteser og semikoloner og derefter trykke på Ctrl+Skift+Enter.
={1;2;3|4;5;6}
En matrix med to rækker og tre værdier i hver række.
={0;1;2|FALSK;SAND;"tre"}
En matrix med blandede data.
=SIN({1;2;3})
Denne matrixformel returnerer resultatet af tre SIN-beregninger med argumenterne 1, 2 og 3.
Markér det celleområde (matrixen), der indeholder matrixformlen. Du kan markere hele matrixen ved at placere cellemarkøren i matrixen og derefter trykke på Ctrl+/, hvor / er divisionstasten på det numeriske tastatur.
Tryk på F2, eller placer markøren i inputlinjen. Begge dele gør det muligt at redigere formlen.
Tryk på Ctrl+Skift+Enter, når du har foretaget ændringerne.
![]() |
Du kan formatere de enkelte dele af en matrix. Du kan f.eks. ændre skriftfarven. Markér et celleområde, og redigér derefter attributterne. |
Markér det celleområde (matrixen), der indeholder matrixformlen.
Tryk på F2, eller placer markøren i inputlinjen.
Kopiér formlen til inputlinjen ved at trykke på Ctrl+C.
Markér det celleområde, hvor matrixformlen skal indsættes, og tryk på F2, eller placer markøren i inputlinjen.
Indsæt formlen ved at trykke på Ctrl+V det ønskede sted, og bekræft ved at trykke på Ctrl+Skift+Enter. Det markerede område indeholder nu matrixformlen.
Gør følgende, hvis du vil redigere resultatmatrixen:
Markér det celleområde (matrixen), der indeholder matrixformlen.
I nederste højre hjørne af det markerede område findes en ikon, du kan bruge til at gøre området større eller mindre med vha. musen.
![]() |
Matrixformlen justeres ikke automatisk, når du justerer matrixområdet. Kun det område, hvor resultatet vises, ændres. |
Ved at holde Ctrl-tasten nede kan du oprette en kopi af matrixformlen i det pågældende område.
Beregninger med betingelsesmatrixer omfatter en matrix eller en matrixformel, som indeholder funktionen HVIS() eller VÆLG(). Betingelsesargumentet i formlen er en områdereference eller et matrixresultat.
I følgende eksempel anvendes testen >0 i formlen {=HVIS(A1:A3>0;"ja";"nej")} til hver celle i området A1:A3, og resultatet kopieres til den tilsvarende celle.
A | B (formel) | B (resultat) | |
---|---|---|---|
1 | 1 | {=HVIS(A1:A3>0;"ja";"nej")} | ja |
2 | 0 | {=HVIS(A1:A3>0;"ja";"nej")} | nej |
3 | 1 | {=HVIS(A1:A3>0;"ja";"nej")} | ja |
Følgende funktioner medfører automatisk matrixbehandling: KORRELATION, KOVARIANS, PROGNOSE, FTEST, SKÆRING, MDETERM, MINVERT, MPRODUKT, HYPPIGST, PEARSON, SANDSYNLIGHED, FORKLARINGSGRAD, STIGNING, STFYX, SUMPRODUKT, SUMX2MY2, SUMX2PY2, SUMXMY2, TTEST. Funktionerne fungerer som matrixfunktioner, hvis du bruger områdereferencer som argumenter, når du kalder en af funktionerne. I følgende tabel vises et eksempel på automatisk matrixbehandling:
A | B (formel) | B (resultat) | C (automatisk matrixformel) | C (resultat) | |
---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | =A1:A2+1 | 2 | =SUMPRODUKT(A1:A2+1) | 5 |
2 | 2 | =A1:A2+1 | 3 | =SUMPRODUKT(A1:A2+1) | 5 |
3 | =A1:A2+1 | #VÆRDI! | =SUMPRODUKT(A1:A2+1) | 5 |
Returnerer den kvadratiske enhedsmatrix for en bestemt størrelse. Enhedsmatrixen er en kvadratisk matrix, hvor de primære diagonale elementer er lig med 1, og alle andre matrixelementer er lig med 0.
MENHED(Dimensioner)
Dimensioner henviser til størrelsen på matrixenheden.
![]() |
Øverst på siden findes en generel introduktion til matrixfunktioner. |
Markér et kvadratisk område i regnearket, f.eks. fra A1 til E5.
Vælg funktionen MENHED uden at fjerne markeringen af cellerne. Markér afkrydsningsfeltet Matrix. Skriv de ønskede dimensioner for matrixenheden, i dette tilfælde 5, og klik på OK.
Du kan også indsætte formlen =MENHED(5) i sidste celle i det markerede område (E5) og trykke på Skift+Ctrl+Enter.
Du har nu en enhedsmatrix i området A1:E5.
Flere forklaringer øverst på denne side.
Angiver frekvensfordelingen i en matrix over én kolonne. Funktionen tæller det antal værdier i matrixen Data, som ligger inden for værdierne i matrixen Klasser.
FREKVENS(Data; Klasser)
Data er en reference til de værdier, der skal tælles.
Klasser repræsenterer matrixen med grænseværdierne.
![]() |
Øverst på siden findes en generel introduktion til matrixfunktioner. |
I nedenstående tabel indeholder kolonne A måleværdier, der ikke er sorteret. Kolonne B indeholder den øvre grænse, du har angivet for de grupper, som dataene i kolonne A skal inddeles i. I overensstemmelse med grænsen i B1 returnerer funktionen FREKVENS antallet af måleværdier, der er mindre end eller lig med 5. Da grænsen i B2 er 10, returnerer funktionen resultat nummer to som antallet af måleværdier, der er større end 5 og mindre end eller lig med 10. Teksten i B6, ">25", er kun til kontrolformål.
A | B | C | |
---|---|---|---|
1 | 12 | 5 | 1 |
2 | 8 | 10 | 3 |
3 | 24 | 15 | 2 |
4 | 11 | 20 | 3 |
5 | 5 | 25 | 1 |
6 | 20 | >25 | 1 |
7 | 16 | ||
8 | 9 | ||
9 | 7 | ||
10 | 16 | ||
11 | 33 |
Markér et enkelt kolonneområde, hvor du vil have indsat frekvensen i forhold til klassegrænserne. Du skal markere et felt mere end den øvre gruppegrænse. Markér i dette eksempel område C1:C6. Vælg funktionen FREKVENS i guiden Funktion. Markér området Data (A1:A11) og derefter området Klasser, hvor du har angivet klassegrænserne (B1:B6). Markér afkrydsningsfeltet Matrix, og klik på OK. Frekvensfordelingen vises i område C1:C6.
Flere forklaringer øverst på denne side.
Beregner matrixdeterminanten for en matrix. Funktionen returnerer en værdi i den aktuelle celle. Det er ikke nødvendigt at definere et område til resultatet.
MDETERM(Matrix)
Matrix repræsenterer en kvadratisk matrix, hvor determinanterne er defineret.
![]() |
Øverst på siden findes en generel introduktion til brugen af matrixfunktioner. |
Flere forklaringer øverst på denne side.
Returnerer den inverse matrix.
MINVERT(Matrix)
Matrix repræsenterer en kvadratisk matrix, der skal inverteres.
Flere forklaringer øverst på denne side.
Markér et kvadratisk område, og vælg MINVERT. Markér resultatmatrixen, markér feltet Matrix, og klik på OK.
Beregner matrixproduktet af to matrixer. Antallet af kolonner i matrix 1 skal svare til antallet af rækker i matrix 2. En kvadratisk matrix har samme antal rækker og kolonner.
MPRODUKT(Matrix; Matrix)
Første Matrix repræsenterer den første matrix, der indgår i matrixproduktet.
Anden Matrix repræsenterer den anden matrix med samme antal rækker.
![]() |
Flere forklaringer øverst på denne side. |
Markér et kvadratisk område. Vælg funktionen MPRODUKT. Markér den første Matrix og derefter den anden Matrix. Markér afkrydsningsfeltet Matrix i guiden Funktion. Klik på OK. Resultatmatrixen vises i det først markerede område.
Bytter om på rækker og kolonner i en matrix.
TRANSPONER(Matrix)
Matrix er den matrix i regnearket, som skal transponeres.
Flere forklaringer øverst på denne side.
Markér i regnearket det område, hvor den transponerede matrix skal vises. Hvis den oprindelige matrix har n rækker og m kolonner, skal det markerede område have mindst m rækker og n kolonner. Skriv derefter formlen direkte, markér den oprindelige matrix, og tryk på Skift+Ctrl+Enter. Hvis du bruger guiden Funktion, skal du markere afkrydsningsfeltet Matrix. Den transponerede matrix vises i det markerede målområde og er automatisk beskyttet mod ændringer.
Returnerer en tabel med statistik for en lige linje, der passer bedst til et datasæt.
LINREGR(Data_Y; Data_X; Konstant; Statistik)
Data_Y er en enkelt række eller et kolonneområde, der indeholder Y-koordinaterne i et sæt datapunkter.
Data_X er en tilsvarende enkelt række eller et tilsvarende kolonneområde, der indeholder X-koordinaterne. Hvis Data_X udelades, bruges standardværdierne 1, 2, 3, ..., n. Hvis der er mere end ét sæt variabler, kan Data_X være et område med et tilsvarende antal rækker eller kolonner.
LINREGR finder en lige linje y = a + bx, som passer bedst til data, ved hjælp af lineær regression (metoden "mindste kvadrater"). I tilfælde af mere end ét sæt variabler har den lige linje formatet y = a + b1x1 + b2x2 ... + bnxn.
Hvis Konstant er FALSK, er den lige linje tvunget til at passere gennem begyndelsespunktet (konstanten a er nul; y = bx). Hvis Konstant udelades, bruges standardværdien SAND (linjen tvinges ikke gennem begyndelsespunktet).
Hvis Statistik udelades eller er FALSK, returneres kun den øverste linje i statistiktabellen. Ved SAND returneres hele tabellen.
LINREGR returnerer en tabel (matrix) med statistik som nedenfor og skal skrives som en matrixformel (f.eks. ved at bruge Ctrl+Skift+Enter i stedet for blot Enter).
I funktionerne i Lotus Symphony Spreadsheets kan parametre, der er markeret som valgfri, kun udelades, hvis der ikke er en efterfølgende parameter. Hvis en funktion f.eks. har fire parametre, hvoraf de sidste to parametre er markeret som valgfri, kan du udelade parameter 4 eller parameter 3 og 4, men du kan ikke kun udelade parameter 3.
Flere forklaringer øverst på denne side.
Denne funktion returnerer en matrix og anvendes på samme måde som de øvrige matrixfunktioner. Markér et område til svarene, og vælg derefter funktionen. Vælg data_Y. Du kan også godt angive andre parametre. Markér Matrix, og klik på OK.
Resultaterne, der returneres af systemet (hvis Statistik = 0), er som minimum regressionslinjens stigning og dens skæringspunkt på Y-aksen. Hvis Statistik ikke er lig med 0, vises også andre resultater.
Her er nogle eksempler:
A | B | C | D | E | F | G | |
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | x1 | x2 | y | LINREGR-værdi | |||
2 | 4 | 7 | 100 | 4,17 | 3,48 | 82,33 | |
3 | 5 | 9 | 105 | 5,46 | 10,96 | 9,35 | |
4 | 6 | 11 | 104 | 0,87 | 5,06 | #I/T | |
5 | 7 | 12 | 108 | 13,21 | 4 | #I/T | |
6 | 8 | 15 | 111 | 675,45 | 102,26 | #I/T | |
7 | 9 | 17 | 120 | ||||
8 | 10 | 19 | 133 |
Kolonne A indeholder en række X1-værdier, kolonne B indeholder en række X2-værdier, og kolonne C indeholder Y-værdierne. Du har i forvejen indsat værdierne i regnearket. Du skal nu markere E2:G6 i regnearket og aktivere guiden Funktion. Hvis funktionen LINREGR skal virke, skal du markere afkrydsningsfeltet Matrix i guiden Funktion. Markér derefter følgende værdier i regnearket (eller skriv dem vha. tastaturet):
Data_Y er C2:C8
Data_X er A2:B8
Både Konstant og Statistik angives til 1.
Når du klikker på OK, indsætter Lotus Symphony Spreadsheets de LINREGR-værdier, der vises i eksemplet ovenfor.
I formellinjen vises formlen for hver af cellerne i LINREGR-matrixen {=LINREGR(C2:C8;A2:B8;1;1)}
Den repræsenterer de beregnede LINREGR-værdier:
E2 og F2: Stigning m for regressionslinjen y=b+m*x for x1- og x2-værdierne. Værdierne er indsat i omvendt rækkefølge, dvs. stigningen for x2 er i E2, og stigningen for x1 er i F2.
G2: Skæringspunkt b på Y-aksen.
E3 og F3: Standardfejlen for stigningsværdien.
G3: Standardfejlen for skæringspunktet.
E4: Forklaringsgrad.
F4: Standardfejlen for den regression, der er beregnet for Y-værdien.
E5: F-værdien fra variansanalysen.
F5: Frihedsgraderne fra variansanalysen.
E6: Summen af de anslåede Y-værdiers kvadrerede afvigelse fra deres lineære middelværdi.
F6: Summen af den anslåede Y-værdis kvadrerede afvigelse fra de angivne Y-værdier.
Flere forklaringer øverst på denne side.
Denne funktion beregner justeringen af de angivne data som en eksponentiel regressionskurve (y=b*m^x).
LOGREGR(DataY; DataX; Konstant; Statistik)
DataY repræsenterer matrixen med Y-data.
DataX (valgfri) repræsenterer matrixen med X-data.
Konstant (valgfri). Hvis Konstant=0, beregnes funktioner i formatet y = m^x. I modsat fald beregnes funktionerne som y = b*m^x.
Statistik (valgfri). Hvis Statistik=0, beregnes kun regressionskoefficienten.
I funktionerne i Lotus Symphony Spreadsheets kan parametre, der er markeret som valgfri, kun udelades, hvis der ikke er en efterfølgende parameter. Hvis en funktion f.eks. har fire parametre, hvoraf de sidste to parametre er markeret som valgfri, kan du udelade parameter 4 eller parameter 3 og 4, men du kan ikke kun udelade parameter 3.
Flere forklaringer øverst på denne side.
Se LINREGR. Der returneres dog ingen sum af kvadraterne.
Ganger de elementer i de angivne matrixer, der svarer til hinanden, og returnerer summen af disse produkter.
SUMPRODUKT(Matrix1; Matrix2...Matrix30)
Matrix1, Matrix2...Matrix30 repræsenterer matrixer, hvori de tilsvarende elementer skal ganges med hinanden.
På argumentlisten skal angives mindst én matrix. Hvis der kun angives én matrix, lægges alle matrixelementer sammen.
A | B | C | D | |
---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
2 | 6 | 7 | 8 | 9 |
3 | 10 | 11 | 12 | 13 |
=SUMPRODUKT(A1:B3;C1:D3) returnerer 397.
Beregning: A1*C1 + B1*D1 + A2*C2 + B2*D2 + A3*C3 + B3*D3
Du kan bruge SUMPRODUKT til at beregne skalarproduktet af to vektorer.
![]() |
SUMPRODUKT returnerer et enkelt tal. Det er ikke nødvendigt at skrive funktionen som en matrixfunktion. |
Flere forklaringer øverst på denne side.
Beregner summen af forskellen mellem kvadratet af tilsvarende værdier i to matrixer.
SUMX2MY2(MatrixX, MatrixY)
MatrixX er den første matrix, hvis elementers kvadrat skal beregnes og lægges sammen.
MatrixY er den anden matrix, hvis elementers kvadrat skal beregnes og trækkes fra.
Flere forklaringer øverst på denne side.
Beregner summen af summen af kvadratet for tilsvarende værdier i to matrixer.
SUMX2PY2(MatrixX, MatrixY)
MatrixX er den første matrix, hvis argumenters kvadrat skal beregnes og lægges sammen.
MatrixY er den anden matrix, hvor elementerne skal lægges sammen, og kvadratet beregnes.
Flere forklaringer øverst på denne side.
Adderer kvadraterne af variansen mellem tilsvarende værdier i to matrixer.
SUMXMY2(MatrixX; MatrixY)
MatrixX er den første matrix, hvor elementerne skal trækkes fra hinanden, og kvadratet skal beregnes.
MatrixY er den anden matrix, hvor elementerne skal trækkes fra hinanden, og kvadratet beregnes.
Flere forklaringer øverst på denne side.
Returnerer værdier for en lineær tendens.
TENDENS(DataY; DataX; NyeDataX; Konstant)
DataY repræsenterer matrixen med Y-data.
DataX (valgfri) repræsenterer matrixen med X-data.
NyeDataX (valgfri) er den matrix med X-data, som bruges til at genberegne værdier.
Konstant(valgfri). Hvis Konstant=0, beregnes linjerne gennem nulpunktet. I modsat fald beregnes også forskydningslinjer. Standardværdien er Konstant<>0.
I funktionerne i Lotus Symphony Spreadsheets kan parametre, der er markeret som valgfri, kun udelades, hvis der ikke er en efterfølgende parameter. Hvis en funktion f.eks. har fire parametre, hvoraf de sidste to parametre er markeret som valgfri, kan du udelade parameter 4 eller parameter 3 og 4, men du kan ikke kun udelade parameter 3.
Flere forklaringer øverst på denne side.
Markér et område i regnearket, hvor tendensdataene skal indsættes. Vælg funktionen. Skriv outputdata, eller markér dem med musen. Markér afkrydsningsfeltet Matrix. Klik på OK. Tendensdataene, der beregnes ud fra outputdataene, vises.
Beregner punkterne for en eksponentiel tendens i en matrix.
FORØGELSE(DataY; DataX; NyeDataX; Konstant)
DataY repræsenterer matrixen med Y-data.
DataX (valgfri) repræsenterer matrixen med X-data.
NyeDataX (valgfri) er den matrix med X-data, hvor værdierne genberegnes.
Konstant (valgfri). Hvis Konstant=0, beregnes funktioner i formatet y = m^x. I modsat fald beregnes funktionerne som y = b*m^x.
I funktionerne i Lotus Symphony Spreadsheets kan parametre, der er markeret som valgfri, kun udelades, hvis der ikke er en efterfølgende parameter. Hvis en funktion f.eks. har fire parametre, hvoraf de sidste to parametre er markeret som valgfri, kan du udelade parameter 4 eller parameter 3 og 4, men du kan ikke kun udelade parameter 3.
Flere forklaringer øverst på denne side.
Denne funktion returnerer en matrix og anvendes på samme måde som de øvrige matrixfunktioner. Markér et område, hvor svarene skal indsættes, og vælg funktionen. Markér DataY. Skriv eventuelle andre parametre, markér Matrix, og klik på OK.