IBM Lotus Symphony
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Uma matriz é um intervalo vinculado de células em uma planilha que contém valores. Um intervalo quadrado de 3 linhas e 3 colunas é uma matriz 3 x 3:
Um | B | C | |
---|---|---|---|
1 | 7 | 31 | 33 |
2 | 95 | 17 | 2 |
3 | 5 | 10 | 50 |
A menor matriz possível é uma matriz 1 x 2 ou 2 x 1, com duas células adjacentes.
Uma fórmula na qual são avaliados os valores individuais em um intervalo de células, é referida como uma fórmula de matriz. A diferença entre uma fórmula de matriz e outras fórmulas é que ela lida com vários valores simultaneamente, em vez de apenas um.
Uma fórmula de matriz além de processar vários valores, também pode retornar vários valores. Os resultados de uma fórmula de matriz também são uma matriz.
Para multiplicar por 10 os valores nas células individuais na matriz acima, não é necessário aplicar uma fórmula a cada célula ou valor individual. Em vez disso, é necessário usar apenas uma única fórmula de matriz. Selecione um intervalo de 3 x 3 células em outra parte da planilha, insira a fórmula =10*A1:C3 e confirme esta entrada usando a combinação de teclas Ctrl+Shift+Enter. O resultado é uma matriz 3 x 3 na qual os valores individuais no intervalo de células (A1:C3) são multiplicados por um fator de 10.
Além da multiplicação, você também pode usar outros operadores no intervalo de referência (uma matriz). Com o Lotus® Symphony™ Spreadsheets, é possível adicionar (+), subtrair (-), multiplicar (*), dividir (/), usar expoentes (^), concatenação (&) e comparações (=, <>, <, >, <=, >=). Os operadores podem ser usados em cada valor individual no intervalo de células e retornar o resultado como uma matriz, se a fórmula de matriz tiver sido inserida.
Os operadores de comparação em uma fórmula da matriz tratam células vazia da mesma maneira que em uma fórmula normal, ou seja, como zero ou como uma sequência vazia. Por exemplo, se as células A1 e A2 estiverem vazias, as fórmulas da matriz {=A1:A2=""} e {=A1:A2=0} retornarão uma matriz de células de uma coluna 1 e de 2 linhas contendo VERDADEIRO.
Use fórmulas de matriz, se tiver de repetir cálculos que usam valores diferentes. Se decidir alterar o método de cálculo posteriormente, você terá apenas de atualizar a fórmula de matriz. Para adicionar uma fórmula de matriz, selecione o intervalo de matrizes inteiro e, em seguida, faça a mudança necessária na fórmula de matriz.
As fórmulas de matriz também são uma opção de economia de espaço quando vários valores precisam ser calculados, pois elas não usam muito a memória. Além disso, as matrizes são uma ferramenta essencial para executar cálculos complexos, porque é possível ter vários intervalos de células incluídos nos cálculos. O Lotus Symphony possui diferentes funções matemáticas para matrizes, como a função MATRIZ.MULT, para multiplicar duas matrizes ou a função SOMARPRODUTO para calcular os produtos escalares de duas matrizes.
Você também pode criar uma fórmula "normal" na qual o intervalo de referência, como parâmetros, indica uma fórmula de matriz. O resultado é obtido da interseção do intervalo de referência e das linhas ou colunas nas quais a fórmula se localiza. Se não houver nenhuma interseção ou se o intervalo na interseção cobrir várias linhas ou colunas, uma mensagem de erro #VALUE! será exibida. O seguinte exemplo ilustra esse conceito:
Se você criar uma fórmula de matriz usando o Assistente de Função, deverá marcar a caixa de seleção Matriz sempre para que os resultados sejam retornados em uma matriz. Caso contrário, apenas o valor na célula esquerda superior da matriz que está sendo calculada será retornado.
Se você inserir a fórmula da matriz diretamente na célula, deverá usar a combinação de teclas Shift+Ctrl+Enter, em vez da tecla Enter. Apenas, então, a fórmula se torna uma fórmula de matriz.
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As fórmulas de matriz aparecem entre chaves no Lotus Symphony Spreadsheets. Você não pode criar fórmulas de matriz, inserindo manualmente as chaves. |
As células em uma matriz de resultados são automaticamente protegidas contra alterações. No entanto, é possível editar ou copiar a fórmula de matriz, selecionando o intervalo de células inteiro da matriz.
O Lotus Symphony Spreadsheets suporta constantes de matriz sequencial em fórmulas. Uma matriz sequencial é colocada entre chaves '{' e '}'. Cada um dos elementos pode ser um número (incluindo negativos), uma constante lógica (VERDADEIRO, FALSO) ou uma sequência literal. Expressões não de constante não são permitidas. As matrizes podem ser inseridas com uma ou mais linhas e uma ou mais colunas. Todas as linhas devem consistir no mesmo número de elementos, todas as colunas devem consistir no mesmo número de elementos.
O separador de colunas (que separa elementos em uma linha) é o ponto e vírgula ';'. O separador de linhas é um símbolo de barra vertical '|'. Os separadores não são dependentes de idioma e de código do idioma.
As matrizes não podem ser aninhadas.
Exemplos:
={1;2;3}
Uma matriz com uma linha que consiste nos três números 1, 2 e 3.
Para inserir esta constante de matriz, selecione três células em uma linha, em seguida, digite a fórmula ={1;2;3} usando as chaves e os pontos e vírgulas e, em seguida, pressione Ctrl+Shift+Enter.
={1;2;3|4;5;6}
Uma matriz com duas linhas e três valores em cada linha.
={0;1;2|FALSO;VERDADEIRO;"dois"}
Uma matriz de dados mista.
=SEN({1;2;3})
Inserida como uma fórmula de matriz, entrega o resultado de três cálculos de SEN com os argumentos 1, 2 e 3.
Selecione o intervalo de células ou matriz que contém a fórmula de matriz. Para selecionar a matriz inteira, posicione o cursor da célula dentro do intervalo da matriz, em seguida, pressione Ctrl+/, em que / é a tecla de Divisão no keypad numérico.
Pressione F2 ou posicione o cursor na linha de entrada. Essas duas ações permitem editar a fórmula.
Depois de fazer as alterações, pressione Ctrl+Shift+Enter.
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É possível formatar as partes separadas de uma matriz. Por exemplo, é possível alterar a cor da fonte. Selecione um intervalo de células e, em seguida, altere o atributo desejado. |
Selecione o intervalo de células ou matriz que contém a fórmula de matriz.
Pressione F2 ou posicione o cursor na linha de entrada.
Copie a fórmula para a linha de entrada, pressionando Ctrl+C.
Selecione um intervalo de células, no qual deseja inserir a fórmula de matriz, e pressione F2 ou posicione o cursor na linha de entrada.
Cole a fórmula pressionando Ctrl+V no espaço selecionado e confirme-a pressionando Ctrl+Shift+Enter. O intervalo selecionado agora contém a fórmula de matriz.
Se desejar editar a matriz de saída, faça o seguinte:
Selecione o intervalo de células ou matriz que contém a fórmula de matriz.
Abaixo da seleção, à direita, você verá um pequeno ícone com o qual pode aplicar mais zoom ou menos zoom ao intervalo, usando o mouse.
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Quando você ajustar o intervalo da matriz, a fórmula de matriz não será automaticamente ajustada. Você está alterando apenas o intervalo no qual o resultado aparecerá. |
Mantendo pressionada a tecla Ctrl, é possível criar uma cópia da fórmula de matriz no intervalo determinado.
Um cálculo de matriz condicional é uma fórmula de matriz que inclui uma função SE() ou ESCOLHER(). O argumento da condição na fórmula é uma referência de área ou resultado de matriz.
No exemplo a seguir, a fórmula >0 teste de {=SE(A1:A3>0;"sim";"não")} é aplicada a cada célula no intervalo A1:A3 e o resultado é copiado para a célula correspondente.
Um | B (fórmula) | B (resultado) | |
---|---|---|---|
1 | 1 | {=SE(A1:A3>0;"sim";"não")} | sim |
2 | 0 | {=SE(A1:A3>0;"sim";"não")} | não |
3 | 1 | {=SE(A1:A3>0;"sim";"não")} | sim |
As funções a seguir fornecem manipulação de matriz forçada: CORREL, COVAR, PREVISÃO, TESTEF, INTERCEPÇÃO, MATRIZ.DETERM, MATRIZ.INVERSO, MATRIZ.MULT, MODO, PEARSON, PROB, RSQ, INCLINAÇÃO, EPADYX, SOMARPRODUTO, SOMAX2DY2, SOMAX2SY2, SOMAXMY2, TESTET. Se você usar referências de áreas como argumentos quando chamar uma destas funções, as funções se comportarão como funções de matriz. A tabela a seguir fornece um exemplo de uma manipulação de matriz forçada:
Um | B (fórmula) | B (resultado) | C (fórmula de matriz forçada) | C (resultado) | |
---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | =A1:A2+1 | 2 | =SOMARPRODUTO(A1:A2+1) | 5 |
2 | 2 | =A1:A2+1 | 3 | =SOMARPRODUTO(A1:A2+1) | 5 |
3 | =A1:A2+1 | #VALOR! | =SOMARPRODUTO(A1:A2+1) | 5 |
Retorna a matriz quadrada unitária de um determinado tamanho. A matriz unitária é uma matriz quadrada na qual os principais elementos diagonais são iguais a 1 e todos os outros elementos da matriz são iguais a 0.
MUNIT(Dimensions)
Dimensions refere-se ao tamanho da unidade da matriz.
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É possível encontrar uma introdução geral às funções de Matriz no início desta página. |
Selecione um intervalo quadrado na planilha, por exemplo, de A1 a E5.
Sem cancelar a seleção do intervalo, selecione a função MUNIT. Marque a caixa de seleçãoMatriz. Insira as dimensões desejadas para a unidade da matriz, neste caso, 5, e clique em OK.
Você também pode inserir a fórmula =Matriz.unidade(5) na última célula do intervalo selecionado (E5) e pressionar Shift+Ctrl+Enter.
Agora você vê uma matriz de unidade com um intervalo de A1:E5.
Explicações adicionais na parte superior desta página.
Indica a distribuição de frequência em uma matriz de uma coluna. A função conta o número de valores na matriz de Dados que estão dentro do valores especificados pela matriz de Classes.
FREQUENCY(Data; Classes)
Dados representa a referência aos valores a serem contados.
Classes representa a matriz dos valores limite.
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É possível encontrar uma introdução geral às funções de Matriz no início desta página. |
Na seguinte tabela, a coluna A lista valores de medida não classificados. A coluna B contém o limite máximo inserido para as classes nas quais você deseja dividir os dados na coluna A. De acordo com o limite inserido em B1, a função FREQUÊNCIA retorna o número de valores medidos menores ou iguais a 5. Como o limite em B2 é 10, a função FREQUÊNCIA retorna o segundo resultado como o número de valores medidos maiores que 5 e menores ou iguais a 10. O texto inserido na B6, ">25", é apenas para fins de referência.
Um | B | C | |
---|---|---|---|
1 | 12 | 5 | 1 |
2 | 8 | 10 | 3 |
3 | 24 | 15 | 2 |
4 | 11 | 20 | 3 |
5 | 5 | 25 | 1 |
6 | 20 | >25 | 1 |
7 | 16 | ||
8 | 9 | ||
9 | 7 | ||
10 | 16 | ||
11 | 33 |
Selecione um único intervalo de colunas no qual inserir a frequência de acordo com os limites de classes. Você deve selecionar um campo maior que o máximo da classe. Neste exemplo, selecione o intervalo C1:C6. Chama a função FREQUÊNCIA no Assistente de Função. Selecione o intervalo de Dados em (A1:A11) e, em seguida, o intervalo de Classes no qual foram inseridos os limites de classes (B1:B6). Selecione a caixa de seleção Matriz e clique em OK. Você verá a contagem de frequência no intervalo C1:C6.
Explicações adicionais na parte superior desta página.
Retorna o determinante da matriz de uma matriz. Essa função retorna um valor na célula atual; não é necessário definir um intervalo para os resultados.
MATRIZ.DETERM(Matriz)
Array representa uma matriz quadrada na qual os determinantes são definidos.
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É possível encontrar uma introdução geral sobre como usar as funções de Matriz no início desta página. |
Explicações adicionais na parte superior desta página.
Retorna a matriz inversa.
MATRIZ.INVERSO(Matriz)
Array representa uma matriz quadrada que deve ser invertida.
Explicações adicionais na parte superior desta página.
Selecione uma matriz quadrada e, em seguida, MINVERSE. Selecione a matriz de saída, o campo Matriz e clique em OK.
Calcula o produto da matriz de duas matrizes. O número de colunas para a matriz 1 deve corresponder ao número de linhas para a matriz 2. A matriz quadrada tem um número igual de linhas e colunas.
MATRIZ.MULT(Matriz; Matriz)
O primeiro Array representa a primeira matriz usada no produto de matrizes.
O segundo Array representa a segunda matriz com o mesmo número de linhas.
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Explicações adicionais na parte superior desta página. |
Selecione um intervalo quadrado. Escolha a função MMULT. Selecione a primeira Matriz e, em seguida, selecione a segunda Matriz. Usando o Assistente de Função, marque a caixa de seleção Matriz. Clique em OK. A matriz de saída aparecerá no primeiro intervalo selecionado.
Transpõe as linhas e colunas de uma matriz.
TRANSPOR(Matriz)
Array representa a matriz na planilha que deve ser transposta.
Explicações adicionais na parte superior desta página.
Na planilha, selecione o intervalo no qual a matriz transposta pode aparecer. Se a matriz original tiver linhas n e colunas m, o intervalo selecionado deverá ter pelo menos linhas m e colunas n. Em seguida, insira a fórmula diretamente, selecione a matriz original e pressione Shift+Ctrl+Enter. Ou, se estiver usando o Assistente de Função, marque a caixa de seleção Matriz. A matriz transposta aparece no intervalo de destino selecionado e é protegida automaticamente contra alterações.
Retorna uma tabela de estatísticas para uma linha reta que melhor se ajusta a um conjunto de dados.
PROJ.LIN(dadosY; dadosX; tipoLinear; estatísticas)
dados_Y representa um intervalo de única linha ou coluna que especifica as coordenadas y em um conjunto de pontos de dados.
dados_X representa um intervalo de única linha ou coluna correspondente que especifica as coordenadas x. Se a opção dados_X for omitida, ela será padronizada como 1, 2, 3, ..., n. Se houver mais de um conjunto de variáveis, a opção dados_X poderá ser um intervalo com várias linhas ou colunas correspondentes.
PROJ.LIN encontra uma linha reta y = a + bx que melhor ajusta os dados, usando a regressão linear (o método "quadrados mínimos"). Com mais de um conjunto de variáveis, a linha reta possui o formato y = a + b1x1 + b2x2 ... + bnxn.
Se tipoLinear for FALSO, a linha reta localizada será forçada a passar pela origem (a constante a é zero; y = bx). Se omitido, tipoLinear será padronizado como VERDADEIRO (a linha não é forçada por meio da origem).
Se a opção estatísticas for omitida ou FALSO, apenas a linha superior da tabela de estatísticas será retornada. Se VERDADEIRO, toda a tabela será retornada.
PROJ.LIN retorna uma tabela (matriz) de estatísticas, conforme abaixo, e deve ser inserido como uma fórmula de matriz (por exemplo, usando Ctrl+Shift+Return em vez de apenas Return).
Nas funções do Lotus Symphony Spreadsheets, os parâmetros marcados como "opcionais" poderão ser ignorados apenas quando nenhum parâmetro for seguido. Por exemplo, em uma função com quatro parâmetros, na qual os dois últimos parâmetros são marcados como "opcionais", é possível ignorar o parâmetro 4 ou os parâmetros 3 e 4, mas não é possível ignorar somente o parâmetro 3.
Explicações adicionais na parte superior desta página.
Essa função retorna uma matriz e é manipulada da mesma forma que outras funções de matriz. Selecione um intervalo para as respostas e, em seguida, a função. Selecione dados_Y. Se desejar, será possível inserir outros parâmetros. Selecione Matriz e clique em OK.
Os resultados retornados pelo sistema (se estatísticas = 0) mostrarão pelo menos a inclinação da linha de regressão e sua interseção com o eixo Y. Se a opção estatísticas não for igual a 0, outros resultados devem ser exibidos.
Examine os seguintes exemplos:
Um | B | C | D | E | F | G | |
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | x1 | x2 | y | LIN Valor EST | |||
2 | 4 | 7 | 100 | 4,17 | 3,48 | 82,33 | |
3 | 5 | 9 | 105 | 5,46 | 10,96 | 9,35 | |
4 | 6 | 11 | 104 | 0,87 | 5,06 | #NA | |
5 | 7 | 12 | 108 | 13,21 | 4 | #NA | |
6 | 8 | 15 | 111 | 675,45 | 102,26 | #NA | |
7 | 9 | 17 | 120 | ||||
8 | 10 | 19 | 133 |
A coluna A contém vários valores X1, a coluna B vários valores X2 e a coluna C os valores Y. Você já digitou esses valores na planilha. Agora você configurou E2:G6 na planilha e ativou o Assistente de Função. Para que a função PROJ.LIN funcione, você deve ter marcado a caixa de seleção Matriz no Assistente de Função. Em seguida, selecione os seguintes valores na planilha (ou insira-os usando o teclado):
dados_Y representa C2:C8
dados_X representa A2:B8
tipoLinear e estatísticas estão definidos como 1.
Assim que você clicar em OK, o Lotus Symphony Spreadsheets preencherá o exemplo acima com os valores LINEST, conforme mostrado no exemplo.
A fórmula na Barra Fórmula corresponde a cada célula da matriz PROJ.LIN {=PROJ.LIN(C2:C8;A2:B8;1;1)}
Isto representa os valores LINEST calculados:
E2 e F2: Inclinação m da linha de regressão y=b+m*x para os valores x1 e x2. Os valores são fornecidos na ordem inversa, ou seja, o declive para x2 em E2 e o declive para x1 em F2.
G2: Interseção b com o eixo y.
E3 e F3: O erro padrão do valor do declive.
G3: O erro padrão da intercepção
E4: RSQ
F4: O erro padrão da regressão calculada para o valor Y.
E5: O valor F da análise de variação.
F5: Os graus de liberdade da análise de variação.
E6: A soma do desvio quadrado dos valores Y estimados de sua média linear.
F6: A soma do desvio quadrado do valor Y estimado a partir dos valores Y fornecidos.
Explicações adicionais na parte superior desta página.
Esta função calcula o ajuste dos dados inseridos como uma curva de regressão exponencial (y=b*m^x).
PROJ.LOG(DadosY; DadosX; TipoFunção; Estatísticas)
DadosY representa a matriz de Dados Y.
DadosX (opcional) representa a matriz de Dados X.
TipoFunção (opcional). Se Function_Type = 0, as funções na forma y = m^x serão calculadas. Caso contrário, as funções y = b*m^x serão calculadas.
Stats (opcional). Se Stats=0, apenas o coeficiente de regressão será calculado.
Nas funções do Lotus Symphony Spreadsheets, os parâmetros marcados como "opcionais" poderão ser ignorados apenas quando nenhum parâmetro for seguido. Por exemplo, em uma função com quatro parâmetros, na qual os dois últimos parâmetros são marcados como "opcionais", é possível ignorar o parâmetro 4 ou os parâmetros 3 e 4, mas não é possível ignorar somente o parâmetro 3.
Explicações adicionais na parte superior desta página.
Consulte PROJ.LIN. No entanto, nenhuma soma quadrada será retornada.
Multiplica elementos correspondentes nas matrizes fornecidas e retorna a soma desses produtos.
SOMARPRODUTO(Matriz1; Matriz2...Matriz30)
Matriz1, Matriz2...Matriz30 representam matrizes cujos elementos correspondentes devem ser multiplicados.
Pelo menos uma matriz deve fazer parte da lista de argumentos. Se apenas uma matriz for especificada, todos os elementos de matriz serão somados.
Um | B | C | D | |
---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
2 | 6 | 7 | 8 | 9 |
3 | 10 | 11 | 12 | 13 |
=SOMARPRODUTO(A1:B3;C1:D3) retorna 397.
Cálculo: A1*C1 + B1*D1 + A2*C2 + B2*D2 + A3*C3 + B3*D3
É possível usar SOMARPRODUTO para calcular o produto escalar de dois vetores.
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SOMARPRODUTO retorna um único número, não é necessário inserir a função como uma função de matriz. |
Explicações adicionais na parte superior desta página.
Retorna a soma da diferença dos quadrados dos valores correspondentes em duas matrizes.
SOMAX2SY2(MatrizX; MatrizY)
MatrizX representa a primeira matriz cujos elementos devem ser elevados ao quadrado e somados.
MatrizY representa a segunda matriz cujos elementos devem ser elevados ao quadrado e subtraídos.
Explicações adicionais na parte superior desta página.
Retorna a soma da soma de quadrados de valores correspondentes em duas matrizes.
SOMAX2SY2(MatrizX; MatrizY)
MatrizX representa a primeira matriz cujos argumentos devem ser elevados ao quadrado e somados.
MatrizY representa a segunda matriz cujos elementos devem ser somados e elevados ao quadrado.
Explicações adicionais na parte superior desta página.
Adiciona os quadrados da variação entre os valores correspondentes em duas matrizes.
SOMAXMY2(MatrizX; MatrizY)
MatrizX representa a primeira matriz cujos elementos devem ser subtraídos e elevados ao quadrado.
MatrizY representa a segunda matriz cujos elementos devem ser subtraídos e elevados ao quadrado.
Explicações adicionais na parte superior desta página.
Retorna valores no decorrer de uma tendência linear.
TENDÊNCIA(DadosY; DadosX; NovosDadosX; TipoLinear)
DadosY representa a matriz de Dados Y.
DadosX (opcional) representa a matriz de Dados X.
NovosDadosX (opcional) representa a matriz dos dados X, que são usados para recalcular valores.
TipoLinear(Opcional). Se TipoLinear = 0, as linhas serão calculadas por meio do ponto zero. Caso contrário, as linhas de deslocamento também serão calculadas. O padrão é TipoLinear <> 0.
Nas funções do Lotus Symphony Spreadsheets, os parâmetros marcados como "opcionais" poderão ser ignorados apenas quando nenhum parâmetro for seguido. Por exemplo, em uma função com quatro parâmetros, na qual os dois últimos parâmetros são marcados como "opcionais", é possível ignorar o parâmetro 4 ou os parâmetros 3 e 4, mas não é possível ignorar somente o parâmetro 3.
Explicações adicionais na parte superior desta página.
Selecione um intervalo na planilha no qual os dados de tendência aparecerão. Selecione a função. Digite os dado de saída ou selecione-os com o mouse. Marque o campo Matriz. Clique em OK. Os dados de tendência calculados a partir dos dados de saída são exibidos.
Calcula os pontos de uma tendência exponencial em uma matriz.
CRESCIMENTO(DadosY; DadosX; NovosDadosX; TipoFunção)
DadosY representa a matriz de Dados Y.
DadosX (opcional) representa a matriz de Dados X.
NovosDadosX (opcional) representa a matriz de dados X, na qual os valores são recalculados.
TipoFunção (opcional). Se TipoFunção = 0, as funções no formato y = m^x serão calculadas. Caso contrário, as funções y = b*m^x serão calculadas.
Nas funções do Lotus Symphony Spreadsheets, os parâmetros marcados como "opcionais" poderão ser ignorados apenas quando nenhum parâmetro for seguido. Por exemplo, em uma função com quatro parâmetros, na qual os dois últimos parâmetros são marcados como "opcionais", é possível ignorar o parâmetro 4 ou os parâmetros 3 e 4, mas não é possível ignorar somente o parâmetro 3.
Explicações adicionais na parte superior desta página.
Essa função retorna uma matriz e é manipulada da mesma forma que outras funções de matriz. Selecione um intervalo no qual deseja que as respostas apareçam e selecione a função. Selecione DadosY. Insira quaisquer outros parâmetros, marque Matriz e clique em OK.