IBM Lotus Symphony


Statistikfunktionen Teil 1

ACHSENABSCHNITT

Hier können Sie den Schnittpunkt der Regressionsgeraden mit der Y-Achse ermitteln.

Syntax

ACHSENABSCHNITT(Daten-Y; Daten-X)

Daten-Y ist die Gruppe der abhängigen Messwerte oder Daten.

Daten-X ist die Gruppe der unabhängigen Messwerte oder Daten.

Hier sind Namen, Matrizen oder Bezüge zu verwenden, die Zahlen enthalten. Sie können auch direkt Zahlen eingeben.

Beispiel

Zur Berechnung des Achsenabschnitts werden als y-Wert die Zellen D3:D9 sowie als x-Wert die Zellen C3:C9 aus der Beispieltabelle verwendet. Die Eingabe lautet also:

=ACHSENABSCHNITT(D3:D9;C3:C9) = 2,15.

ANZAHL

Hier können Sie die Anzahl der Zahlen berechnen, die eine Argumentenliste enthält. Texteinträge werden bei der Bestimmung der Anzahl nicht berücksichtigt.

Syntax

ANZAHL(Wert1; Wert2; ...Wert30)

Wert1; Wert2;...Wert30 sind Werte oder Bereiche, die die zu zählenden Werte darstellen.

Beispiel

Die Einträge 2, 4, 6 und acht in den Textfeldern Wert 1-4 sollen gezählt werden.

=ANZAHL(2;4;6;"acht") = 3. Die Anzahl der Einträge ist daher 3.

ANZAHL2

Berechnet die Anzahl von Zahlen, die eine Argumentenliste enthält. Texteinträge werden ebenfalls gezählt, auch wenn sie eine leere Zeichenfolge mit der Länge 0 enthalten. Wenn ein Argument eine Matrix oder ein Verweis ist, werden leere Zellen in der Matrix oder im Verweis ignoriert.

Syntax

ANZAHL2(Wert1; Wert2; ...Wert30)

Wert1; Wert2;...Wert30 sind Werte, aus denen die Anzahl der Argumente errechnet wird.

Beispiel

Die Einträge 2, 4, 6 und acht in den Textfeldern Wert 1-4 sollen gezählt werden.

=ANZAHL2(2;4;6;"acht") = 4. Die Anzahl der Einträge beträgt also 4.

B

Die Wahrscheinlichkeit eines Versuchsergebnisses mit Binomialverteilung wird berechnet.

Syntax

B(N; W; S1; S2)

N ist die Gesamtzahl der Versuche.

W ist die Erfolgswahrscheinlichkeit eines Versuchs.

S1 legt die untere Grenze der Anzahl an Versuchen fest.

S2 (optional) legt die obere Grenze der Anzahl an Versuchen fest.

Beispiel

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mit der bei 10 Würfen mit einem Würfel genau 2 mal die Sechs gewürfelt wird? Die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs (oder jede andere Augenzahl) ist 1/6. Es ergibt sich folgende Formel:

=B(10;1/6;2) ergibt 29 % Wahrscheinlichkeit.

BESTIMMTHEITSMASS

Wenn Sie das Quadrat des Pearsonschen Korrelationskoeffizienten ermitteln möchten, geben Sie die jeweiligen Werte in die Textfelder ein. Das Bestimmtheitsmaß ist ein Maß für die Güte der Anpassung, die eine Regression erzielen kann, und heißt auch Determinationskoeffizient.

Syntax

BESTIMMTHEITSMASS(Daten-Y; Daten-X)

Daten-Y: Datenpunkte in einer Matrix oder einem Bereich.

Daten-X: Datenpunkte in einer Matrix oder einem Bereich.

Beispiel

=BESTIMMTHEITSMASS((A1:A20;B1:B20) berechnet den Determinationskoeffizienten für die beiden Datensätze in den Spalten A und B.

BETAINV

Gibt Werte einer invertierten betaverteilten Zufallsvariablen zurück.

Syntax

BETAINV(Zahl; Alpha; Beta; Anfang; Ende)

Zahl ist der Wert, an dem die Funktion über dem Intervall Anfang bis Ende ausgewertet werden soll.

Alpha ist ein Verteilungsparameter.

Beta ist ein Verteilungsparameter.

Anfang (optional) ist die untere Begrenzung für Zahl.

Ende (optional) ist die obere Begrenzung für Zahl.

Bei den Lotus® Symphony™ Spreadsheets-Funktionen können die als "optional" markierten Parameter nur ausgelassen werden, wenn kein Parameter folgt. Bei einer Funktion mit vier Parametern, bei der die letzten beiden Parameter als "optional" markiert sind, können Sie z. B. die Parameter 3 und 4 weglassen, jedoch nicht nur Parameter 3 allein.

Beispiel

=BETAINV(0,5;5;10) ergibt den Wert 0,33.

BETAVERT

Berechnet die Wahrscheinlichkeitsverteilung für eine Beta-verteilte Zufallsvariable.

Syntax

BETAVERT(Zahl; Alpha; Beta; Anfang; Ende)

Zahl ist der Wert, an dem die Funktion über dem Intervall Anfang bis Ende ausgewertet werden soll.

Alpha ist ein Verteilungsparameter.

Beta ist ein Verteilungsparameter.

Anfang (optional) ist die untere Begrenzung für Zahl.

Ende (optional) ist die obere Begrenzung für Zahl.

Bei den Lotus Symphony Spreadsheets-Funktionen können die als "optional" markierten Parameter nur ausgelassen werden, wenn kein Parameter folgt. Bei einer Funktion mit vier Parametern, bei der die letzten beiden Parameter als "optional" markiert sind, können Sie z. B. die Parameter 3 und 4 weglassen, jedoch nicht nur Parameter 3 allein.

Beispiel

=BETAVERT(0,75;3;4) ergibt den Wert 0,96.

BINOMVERT

Errechnet aus einer binomialverteilten Zufallsvariablen die Wahrscheinlichkeiten.

Syntax

BINOMVERT(X; N; W; K)

X ist die Anzahl der Erfolge in einer Versuchsreihe.

N ist die Gesamtzahl der Versuche.

W ist die Erfolgswahrscheinlichkeit eines Versuchs.

K = 0 berechnet die Einzel-, K = 1 die kumulierte Wahrscheinlichkeit.

Beispiel

=BINOMVERT(A1;12;0,5;0) zeigt, (wenn Sie für A1 die Werte von 0 bis 12 einsetzen) die Wahrscheinlichkeiten, dass von 12 Münzwürfen genau die in A1 genannte Anzahl Kopf ergibt.

=BINOMVERT(A1;12;0,5;1) zeigt die kumulierten Wahrscheinlichkeiten für dieselbe Reihe an. Beispielsweise für A1 = 4 die Wahrscheinlichkeit für 0, 1, 2, 3 oder 4 mal Kopf (nicht-ausschließendes ODER).

CHIINV

Berechnet für eine bestimmte Irrtumswahrscheinlichkeit den zugehörigen (theoretischen) Wert der Chi-Quadrat-Verteilung, der von der beobachteten Verteilung nicht überschritten werden darf, damit die zu prüfende Hypothese wahr ist.

Syntax

CHIINV(Zahl; Freiheitsgrade)

Zahl ist der Wert der Irrtumswahrscheinlichkeit.

Freiheitsgrade ist die Anzahl der Freiheitsgrade des Experiments.

Beispiel

Ein Würfel wird 1020 mal geworfen. Die Augenzahlen 1 bis 6 kommen 195, 151, 148, 189, 183 und 154 mal vor (Beobachtungswerte). Die Hypothese, ob der Würfel echt ist, soll geprüft werden.

Die Chi-Quadrat-Verteilung der Stichprobe wird durch obige Formel ermittelt. Da der Erwartungswert für eine bestimmte Augenzahl bei n Würfen n mal 1/6 ist, also 1020/6 = 170, liefert die Formel einen Chi-Quadrat-Wert von 13,27.

Ist das (beobachtete) Chi-Quadrat größer oder gleich dem (theoretischen) Chi-Quadrat CHIINV, so wird die Hypothese verworfen, da die Abweichung zwischen Theorie und Experiment zu groß ist. Ist das beobachtete Chi-Quadrat kleiner als CHIINV, so ist die Hypothese mit der angegebenen Irrtumswahrscheinlichkeit erfüllt.

=CHIINV(0,05;5) ergibt 11,07.

=CHIINV(0,02;5) ergibt 13,39.

Mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % ist der Würfel nicht echt. Mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 2 % gibt es keinen Grund, seine Echtheit anzuzweifeln.

CHITEST

Liefert anhand des Chi-Quadrat-Tests aus den Messdaten direkt den Wahrscheinlichkeitswert dafür, dass eine Hypothese erfüllt ist. CHITEST gibt die Chi-Quadrat-Verteilung der Daten zurück.

Die durch CHITEST ermittelte Wahrscheinlichkeit kann auch mit CHIVERT bestimmt werden, wobei anstelle der Datenzeilen das Chi-Quadrat der Stichprobe als Parameter übergeben werden muss.

Syntax

CHITEST(Daten-B; Daten-E)

Daten-B ist die Matrix der Beobachtungen.

Daten-E ist die Matrix der erwarteten Werte.

Beispiel

Tabelle 1. CHITEST-Beispiel
  A (beobachtet) B (erwartet)
1 195 170
2 151 170
3 148 170
4 189 170
5 183 170
6 154 170

=CHITEST(A1:A6;B1:B6) ergibt 0,02. Dies ist die Wahrscheinlichkeit, mit der die beobachteten Daten der theoretischen Chi-Quadrat-Verteilung genügen.

CHIVERT

Liefert aus dem angegebenen Chi-Quadrat den Wahrscheinlichkeitswert dafür, dass eine Hypothese erfüllt ist. CHIVERT vergleicht den anzugebenden Chi-Quadrat-Wert einer Stichprobe, welcher aus der Summe aus (Beobachtungswert-Erwartungswert)^2/Erwartungswert für alle Werte berechnet wird, mit der theoretischen Chi-Quadrat-Verteilung und ermittelt daraus die Irrtumswahrscheinlichkeit der zu prüfenden Hypothese.

Die durch CHIVERT ermittelte Wahrscheinlichkeit kann auch mit CHITEST bestimmt werden, wobei anstelle des Chi-Quadrats der Stichprobe die beobachteten und erwarteten Daten als Parameter übergeben werden müssen.

Syntax

CHIVERT(Zahl; Freiheitsgrade)

Zahl ist der Chi-Quadrat-Wert der Stichprobe, zu dem die Irrtumswahrscheinlichkeit ermittelt werden soll.

Freiheitsgrade ist die Anzahl der Freiheitsgrade des Experiments.

Beispiel

=CHIVERT(13,27; 5) ergibt 0,02.

Beträgt der Chi-Quadrat-Wert der Stichprobe 13,27 und hat das Experiment 5 Freiheitsgrade, dann ist die Hypothese mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 2 % gesichert.

EXPONVERT

Errechnet die Wahrscheinlichkeiten einer exponentialverteilten Zufallsvariablen.

Syntax

EXPONVERT(Zahl; Lambda; K)

Zahl ist der Wert, zu dem die Exponentialverteilung berechnet werden soll.

Lambda ist der Parameter der Exponentialverteilung.

K ist ein logischer Wert, der die Form der Funktion bestimmt. K = 0 berechnet die Dichtefunktion, K = 1 die Verteilung.

Beispiel

=EXPONVERT(3;0,5;1) ergibt 0,78.


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